满分5 > 初中数学试题 >

(2008•茂名)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+c经过A(0...

(2008•茂名)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-manfen5.com 满分网x2+bx+c经过A(0,-4)、B(x1,0)、C(x2,0)三点,且x2-x1=5.
(1)求b、c的值;
(2)在抛物线上求一点D,使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形;
(3)在抛物线上是否存在一点P,使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形?若存在,求出点P的坐标,并判断这个菱形是否为正方形;若不存在,请说明理由.

manfen5.com 满分网
(1)把A(0,-4)代入可求c,运用两根关系及x2-x1=5,对式子合理变形,求b; (2)因为菱形的对角线互相垂直平分,故菱形的另外一条对角线必在抛物线的对称轴上,满足条件的D点,就是抛物线的顶点; (3)∵四边形BPOH是以OB为对角线的菱形,∴PH垂直平分OB,求出OB的中点坐标,代入抛物线解析式即可,再根据所求点的坐标与线段OB的长度关系,判断是否为正方形. 【解析】 (1)解法一:∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(0,-4), ∴c=-4 又∵由题意可知,x1、x2是方程-x2+bx+c=0的两个根, ∴x1+x2=b,x1x2=-c 由已知得(x2-x1)2=25 又∵(x2-x1)2=(x2+x1)2-4x1x2 =b2-24 ∴b2-24=25 解得b=± 当b=时,抛物线与x轴的交点在x轴的正半轴上,不合题意,舍去. ∴b=-. 解法二:∵x1、x2是方程-x2+bx+c=0的两个根, 即方程2x2-3bx+12=0的两个根. ∴x=, ∴x2-x1==5, 解得b=± 当b=时,抛物线与x轴的交点在x轴的正半轴上,不合题意,舍去. ∴b=-. (2)∵四边形BDCE是以BC为对角线的菱形,根据菱形的性质,点D必在抛物线的对称轴上, 又∵y=-x2-x-4=-(x+)2+ ∴抛物线的顶点(-,)即为所求的点D. (3)∵四边形BPOH是以OB为对角线的菱形,点B的坐标为(-6,0),根据菱形的性质,点P必是直线x=-3与 抛物线y=-x2-x-4的交点, ∴当x=-3时,y=-×(-3)2-×(-3)-4=4, ∴在抛物线上存在一点P(-3,4),使得四边形BPOH为菱形. 四边形BPOH不能成为正方形,因为如果四边形BPOH为正方形,点P的坐标只能是(-3,3),但这一点不在抛物线上.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
(2008•茂名)我市某工艺厂为配合北京奥运,设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:
销售单价x(元/件)30405060
每天销售量y(件)500400300200
(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x的函数关系,并求出函数关系式;
(2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售总价-成本总价)
(3)当地物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?
manfen5.com 满分网
查看答案
(2008•茂名)如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD.
(1)写出图中所有与△DCE全等的三角形,并选择其中一对说明全等的理由;
(2)探究当等腰梯形ABCD的高DF是多少时,对角线AC与BD互相垂直?请回答并说明理由.

manfen5.com 满分网 查看答案
(2010•安顺)如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E,连接AD、BD.
(1)求证:∠ADB=∠E;
(2)当点D运动到什么位置时,DE是⊙O的切线?请说明理由.
(3)当AB=5,BC=6时,求⊙O的半径.
manfen5.com 满分网
查看答案
(2008•茂名)如图,某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度,在塔底部B的正对岸点C处测得塔顶仰角∠ACB=30°.
(1)若河宽BC是60米,求塔AB的高;(精确到0.1米;参考数据:manfen5.com 满分网≈1.414,manfen5.com 满分网≈1.732)
(2)若河宽BC无法度量.则应如何测量塔AB的高度呢小明想出了另外一种方法:从点C出发,沿河岸CD的方向(点B、C、D在同一平面内,且CD⊥BC)走a米到达D处,测得∠BDC=60°,这样就可以求得塔AB的高度了.请你用这种方法求出塔AB的高.

manfen5.com 满分网 查看答案
(2008•茂名)某文具店王经理统计了2008年1月至5月A、B、C这三种型号的钢笔平均每月的销售量,并绘制图1(不完整),销售这三种型号钢笔平均每月获得的总利润为600元,每种型号钢笔获得的利润分布情况如图2.已知A、B、C这三种型号钢笔每支的利润分别是0.5元、0.6元、1.2元,请你结合图中的信息,解答下列问题:
(1)求出C种型号钢笔平均每月的销售量,并将图1补充完整;
(2)王经理计划6月份购进A、B、C这三种型号钢笔共900支,请你结合1月至5月平均每月的销售情况(不考虑其它因素),设计一个方案,使获得的利润最大,并说明理由.
manfen5.com 满分网
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.