Question

（2008•梅州）如图，四边形ABCD是平行四边形．O是对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB、DC于点E、F，与CB、AD的延长线分别交于点G、H．
（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；
（2）除AB=CD，AD=BC，OA=OC这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明．

Answer

（1）由平行四边形的性质可判断△AEH与△DFH、△AEH∽与△BEG、△BEG∽△CFG、△DFH∽△CFG，任选一对即可；
（2）由平行四边形的性质可证△AOE≌△COF，则OE=OF．
【解析】
（1）△AEH与△DFH、△AEH与△BEG（2分）
（△BEG与△CFG，或△DFH与△CFG）

（2）OE=OF．（3分）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AO=CO．（4分）
∴∠EAO=∠FCO．（5分）
∵∠AOE=∠COF，（6分）
∴△AOE≌△COF．（7分）
∴OE=OF．（8分）