（2008•清远）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，点A是的中点，AD交BC...

（2008•清远）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，点A是 manfen5.com 满分网

的中点，AD交BC于点E，AE=4，AB=6，求DE的长．

显然可以把要求的线段和已知线段放到两个相似三角形中，根据等弧所对的圆周角相等得到∠ABE=∠D，结合公共角，根据两角对应相等即可证明两个三角形相似．根据相似三角形的性质得到比例式，再进一步计算即可．【解析】 ∵点A是的中点， ∴∠ABE=∠D．又∠BAE=∠DAB， ∴△ABE∽△ADB， ∴，即AD==9，则DE=9-4=5．

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考点分析：

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（2008•清远）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且BE=DF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）在不添加辅助线的情况下，请你补充一个条件，使得四边形AECF是菱形，并给予证明．