Question

（2008•桂林）某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．
（1）如果该单位要印刷2400份，那么甲印刷厂的费用是______，乙印刷厂的费用是______．
（2）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？

Answer

（1）直接计算即可；
（2）先根据x的取值范围分三种情况讨论：（i）0＜x≤2000，（ii）2000＜x≤3000，（iii）当x＞3000时，可根据题意列出y甲=0.27x+660；y乙=0.24x+780，根据y甲=y乙，y甲＞y乙，y甲＜y乙，分别求关于x的不等式，综合可知：当0＜x≤2000或x=4000时，无论到哪家印刷，都一样优惠；当2000＜x＜4000时，到甲印刷厂可获得更大优惠；当x＞4000，到乙印刷厂可获得更大优惠．
【解析】
（1）甲印刷厂的费用是600+2000×0.3+0.9×0.3（2400-2000）=1308元，乙印刷厂的费用是600+0.3×2400=1320元．

（2）设该单位需印刷x份资料，共需费用为y元．
（i）当0＜x≤2000时，无论到哪家印刷厂印刷资料，都一样优惠．
（ii）当2000＜x≤3000时，甲印刷厂有打折，而乙印刷厂没打折，显然到甲印刷厂可获得更大优惠．
（iii）当x＞3000时，可分别得到费用的两个函数
y甲=600+2000×0.3+0.9×0.3（x-2000）=0.27x+660
y乙=600+3000×0.3+0.8×0.3（x-3000）=0.24x+780
令y甲=y乙，即0.27x+660=0.24x+780
解得x=4000，所以当印刷4000份资料时，无论到哪家印刷，都一样优惠．
令y甲＞y乙，即0.27x+660＞0.24x+780
解得x＞4000，所以当印刷大于4000份资料时，到乙印刷厂可获得更大优惠．
令y甲＜y乙，即0.27x+660＜0.24x+780
解得x＜4000，所以当印刷大于3000且小于4000份资料时，到甲印刷厂可获得更大优惠．
综上所述，当0＜x≤2000或x=4000时，无论到哪家印刷，都一样优惠．
当2000＜x＜4000时，到甲印刷厂可获得更大优惠．
当x＞4000，到乙印刷厂可获得更大优惠．