Question

（2008•来宾）现分别有甲、乙两种原料320千克和220千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A产品需用甲原料7千克，乙原料3千克，可获利润600元；生产一件B产品需用甲原料4千克，乙原料8千克，可获利润1100元．设生产A、B两种产品获总利润为y（元），其中A产品的生产件数为x（件）．
（1）试写出y与x之间的函数关系式；
（2）根据原料情况安排A、B两种产品的生产件数，共有几种生产方案？并结合（1）说明哪一种生产方案获得的总利润最大，最大利润是多少？

Answer

（1）总利润=A产品利润+B产品利润；
（2）两个关系式为：A产品的数量×7+B产品数量×4≤320，A产品数量×3+B产品数量×8≤220，可解得x的取值范围，x取整，可得到方案的个数，再根据（1）中的函数式可得到x为多少，获利最大．
【解析】
（1）y=600x+（50-x）×1100=-500x+55000；
（2），
解得36≤x≤40，
∵x为整数，
∴x可取36，37，38，39，40；
∴共有5种生产方案，
由（1）得y随x的增大而减少，
∴x=36时，y最大为37000．
答：生产A36件，B14件，利润最大为37000元．