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(2008•南宁)随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高....

(2008•南宁)随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系,如图①所示;种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系,如图②所示(注:利润与投资量的单位:万元)
(1)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式;
(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润,他能获取的最大利润是多少?manfen5.com 满分网
(1)可根据图象利用待定系数法求解函数解析式; (2)根据总利润=树木利润+花卉利润,列出函数关系式,再求函数的最值. 【解析】 (1)设y1=kx,由图①所示,函数y1=kx的图象过(1,2), 所以2=k•1,k=2, 故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x, ∵该抛物线的顶点是原点, ∴设y2=ax2, 由图②所示,函数y2=ax2的图象过(2,2), ∴2=a•22,, 故利润y2关于投资量x的函数关系式是:y=x2; (2)设这位专业户投入种植花卉x万元(0≤x≤8),则投入种植树木(8-x)万元,他获得的利润是z万元,根据题意, 得z=2(8-x)+x2=x2-2x+16=(x-2)2+14, 当x=2时,z的最小值是14, ∵0≤x≤8, ∴-2≤x-2≤6, ∴(x-2)2≤36, ∴(x-2)2≤18, ∴(x-2)2+14≤18+14=32, 即z≤32,此时x=8, 答:当x=8时,z的最大值是32.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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