Question

（2008•毕节地区）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4，EF是梯形的中位线，DH为梯形的高，则下列结论正确的有    ．（填序号之间不用符号，如①②）
①四边形EHCF为菱形；②∠BCD=60°；③S_△BEH=S_△CEH；④以AB为直径的圆与CD相切于点F．

Answer

根据已知对各个结论进行分析从而得到最后答案．
【解析】
①正确
∵EF=2，BH=AD=1
∴CH=2
∴即四边形EFCH是平行四边形
∵CF=2=EF
∴四边形EHCF为菱形；
②正确，在直角三角形CDH中，CH=2，CD=4，则∠CDH=30°，∴∠BCD=60°；
③正确，因为BH=CH，所以S△BEH=S△CEH；
④不正确，根据以上的证明只能得出以AB为直径的圆与CD相切于点G，而不切于点F，
因为EF=2，而圆的半径为根号3，
所以以AB为直径的圆不可能与点F相切．
④不正确，
∵以AB为直径的圆
∴圆心是E，半径是AB的一半
作EG⊥CD于G
∴∠ECG=30°
∴CE=2EG
∵在直角三角形BCE中，∠BCE=30°
∴CE=2BE=AB
∴AB=2EG
∴以AB为直径的圆与CD相切于点F；
故答案为：①②③．