(2008•衡阳)如图1,在平面直角坐标系中,等边三角形ABC的两顶点坐标分别为A(1,0),B(2,
),CD为△ABC的中线,⊙M与△ACD的外接圆,BC交⊙M于点N.
(1)将直线AB绕点D顺时针旋转使得到的直线l与⊙M相切,求此时的旋转角及直线l的解析式;
(2)连接MN,试判断MN与CD是否互相垂直平分,并说明理由;
(3)在(1)中的直线l上是否存在点P,使△PAN为直角三角形?若存在,求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.(图2为备用图)
考点分析:
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(2008•衡阳)某市2006年的污水处理量为10万吨/天,2007年的污水处理量为22万吨/天,2007年日平均污水排放量比2006年日平均污水排放量多5万吨,若2007年每天的污水处量率比2006年每天的污水处理率高20%
(污水处理率=
).
(1)求该市2006年,2007年的日平均污水排放量分别是多少万吨?
(2)如果自2006开始,该市每年的日平均污水排放量的年增长率相同,该市为创建旅游城市,计划2009年每天的污水处理率不低于60%,那么该市2009年每天的污水处理量在2007年每天污水处量的基础上至少需要增加多少万吨,才能达到预期目标?
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(2008•衡阳)如图,在矩形ABCD中(AB>AD),E为线段AD上的一个动点(点E不与A,D两点重合),连接FC,过E点作EF⊥EC交AB于F,连接FC.
(1)△AEF与△DCE是否相似?并说明理由;
(2)E点运动到什么位置时,EF平分∠AFC,证明你的结论.
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(2008•衡阳)某校食堂有一太阳能热水器,其水箱的最大蓄水量为1000升,往空水箱注水,在没有放水的情况下,水箱的蓄水量y(升)与匀速注水时间x(分钟)之间的关系如图所示.
(1)试求出y与x之间的函数关系式;
(2)若水箱中原有水400升,按上述速度注水15分钟,能否将水箱注满?
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(2008•衡阳)不透明的口袋里装有2个红球2个白球(除颜色外其余都相同).
事件A:随机摸出一个球后放回,再随机摸出一个球,两次都摸到红球;
事件B:随机摸出一个球后不放回,再随机摸出一个球,两次都摸到相同颜色的球.
试比较上述两个事件发生的可能性哪个大?请说明理由.
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(2008•衡阳)2008年5月12日四川汶川发生了特大地震灾害,中国人民抗震救灾,众志成城,为了支援灾区,某初级中学1200名学生自愿捐款,已知各年级人数比例分布如图1所示,各年级捐款总数(单位:元)如图2所示,结合图示信息解答下列问题:
(1)该校学生共捐款多少元?
(2)人均捐款最多的是哪个年级?
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