Question

（2008•娄底）如图，小山的顶部是一块平地DE，在这块平地上有一高压输电的铁架AE，小山的斜坡BD的坡度i=1：，斜坡BD的长是50米，在山块的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45°，在山坡坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60°，求铁架AE的高度．（答案可带根号）

Answer

首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．
【解析】
作DF⊥BC于F，在Rt△BDF中，iBD=1：；
则∠DBC=30°，
∴BD=2DF．
设BD=2DF=2k=50，解得k=25；故DF=25，BF=25，
在Rt△ADE中，∠ADE=60°，则tan∠ADE=，得DE=AE；
在Rt△ABC中，∠ABC=45°，tan∠ABC=1，得AC=BC，
又因为四边形DFCE是矩形，所以DE=FC，DF=EC，
AE+25=25+AE，
解得AE=25．
答：铁架AE的高度为25．