Question

（2008•湘潭）如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE，垂足为F．
（1）猜想：AD与CF的大小关系；
（2）请证明上面的结论．

Answer

由全等三角形的判定定理直接可证△ADE≌△FCD，即证AD=CF．
【解析】
（1）AD=CF．（2分）

（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD∥AE，AB=CD，
∴∠AED=∠FDC，
∵DE=AB，
∴DE=AB=CD．（3分）
又∵CF⊥DE，
∴∠CFD=∠A=90°．（4分）
∴△ADE≌△FCD（AAS）．（5分）
∴AD=CF．（6分）