Question

（2008•湘潭）我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：

脐  橙  品  种	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	6	5	4
每吨脐橙获得（百元）	12	16	10

（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．

Answer

（1）等量关系为：车辆数之和=20；
（2）关系式为：装运每种脐橙的车辆数≥4；
（3）总利润为：装运A种脐橙的车辆数×6×12+装运B种脐橙的车辆数×5×16+装运C种脐橙的车辆数×4×10，然后按x的取值来判定．
【解析】
（1）根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，
那么装运C种脐橙的车辆数为（20-x-y），
则有：6x+5y+4（20-x-y）=100
整理得：y=-2x+20（0≤x≤10且为整数）；

（2）由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为x，-2x+20，x．
由题意得：
解得：4≤x≤8
因为x为整数，
所以x的值为4，5，6，7，8，所以安排方案共有5种．
方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；
方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车，
方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车，
方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车，
方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车；

（3）设利润为W（百元）则：W=6x×12+5（-2x+20）×16+4x×10=-48x+1600
∵k=-48＜0
∴W的值随x的增大而减小．
要使利润W最大，则x=4，
故选方案一W最大=-48×4+1600=1408（百元）=14.08（万元）
答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元．