Question

（2008•岳阳）如图，C在线段AB上，AB=3AC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作两个正三角形△ACD与△BCE，若AC=6，则DE的长度是（ ）
A．6
B．9
C．6
D．3

Answer

分别过D、E作DM⊥AB，EN⊥AB，再过D作DF⊥EN构造出直角三角形，根据图形特点，不难求出DF、EF的长，再利用勾股定理即可求出．
【解析】
分别过点D，E作AB的垂线段DM，EN，垂足为M，N，过点D作DF⊥EN垂足为F，则四边形DMNF为矩形，△DEF为直角三角形．
∵AC=6，
∴AB=18，
∴BC=12，
∵△ACD与△BCE是等边三角形，
∴MC=3，CN=6，
∵DF=MN=9，DM=3，EN=6
∴EF=EN-FN=EN-DM=6-3=3
∴DE2=DF2+EF2，即DE2=92+（3）2=108
∴DE==6，
故选C．