Question

（2008•岳阳）某学校科技活动小组制作了部分科技产品后，把剩余的甲乙两种原料制作100个A、B两种类型号的工艺品．已知每制作一个工艺品所需甲乙两种原料如右表，已知剩余的甲种原料29千克，乙种原料37.2千克，假设制作x个A型工艺品．

型号 千克/个 原料	A型	B型
甲	0.5	0.2
乙	0.3	0.4

（1）求出x应满足的不等式组的关系式；
（2）请你设计A、B两种型号的工艺品的所有制作方案；
（3）经市场了解，A型工艺品售价25元/个，B型工艺品售价15元/个，若这两种型号的销售总额为y元，请写出y与x之间的函数关系式，并指出哪种制作方案，使销售总额最大，求出最大销售总额．

Answer

（1）根据“甲种原料29千克”“乙种原料37.2千克”直接列不等式组即可；
（2）解（1）中的不等式组，取整数值，可有三种方案；
（3）根据题意可得y=25x+（100-x）×15=1500+10x，然后讨论x为何值时，销售额最大．
【解析】
（1）根据题意得

（2）∵
解得28≤x≤30
∴方案1：A型28个，B型72个；
方案2：A型29个，B型71个；
方案3：A型30个，B型70个．

（3）方法一：∵y=25x+（100-x）×15=1500+10x
又∵28≤x≤30，函数y=1500+10x为增函数
∴当x=30时，y单人=1500+10×30=1800（元）
当用方案3，即A型工艺品生产30个，B型生产70个时，销售总额量大，最大销售总额为1800元．
方法二：
方案1，x=28的总额为y1=25×28+15×72=700+1080=1780（元）
方案2，x=29的总额为y2=25×29+15×71=700+1080=1790（元）
方案3，x=30的总额为y3=25×30+15×70=700+1080=1800（元）
比较y1，y2，y3即采用方案3，A型生产30个，B型生产70个时，销售总额最大，最大销售总额为1800元．