如图，已知矩形ABCD中，AD=a，DC=b，在AB上找一点E，使点E与点C、D的连线将矩形分成的三个三角形相似．设AE=x，请问这样的点E是否存在？若存在，这样的点E有几个？若不存在，请说明理由．
考点分析：
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如图，P是正方形ABCD内一点，PA：PB：PC=1：2：3，将△PBC绕点B按逆时针方向旋转90°到△QAB的位置．
（1）求PQ：PB的值；
（2）求∠APB的度数．
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小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学，一天他在解方程x
2=-1时，突发奇想：x
2=-1在实数范围内无解，如果存在一个数i，使i
2=-1，那么x
2=i
2，则x=±i，从而x=±i是方程x
2=-1的两个根．
（1）据此可知：i
3=i
2•i=-i，i
4=______，i
42=______；
（2）解方程：x
2-2x+2=0（根用i表示）．
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已知：x是实数且满足
-（x
2+3x）=2，则x
2+3x-1=
．
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方程x
2-|x-1|-1=0的根是x
1=
，x
2=
（x
1＞x
2）．
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．