(2003•贵阳)如图,⊙O的割线PBA交⊙O于A、B,PE切⊙O于E,∠APE的平分线和AE、BE分别交于C、D,PE=4
,PB=4,∠AEB=60°.
(1)求证:△PDE∽△PCA;
(2)试求以PA、PB的长为根的一元二次方程;
(3)求⊙O的面积.(答案保留π)
考点分析:
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如图,已知矩形ABCD中,AD=a,DC=b,在AB上找一点E,使点E与点C、D的连线将矩形分成的三个三角形相似.设AE=x,请问这样的点E是否存在?若存在,这样的点E有几个?若不存在,请说明理由.
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如图,P是正方形ABCD内一点,PA:PB:PC=1:2:3,将△PBC绕点B按逆时针方向旋转90°到△QAB的位置.
(1)求PQ:PB的值;
(2)求∠APB的度数.
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小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学,一天他在解方程x
2=-1时,突发奇想:x
2=-1在实数范围内无解,如果存在一个数i,使i
2=-1,那么x
2=i
2,则x=±i,从而x=±i是方程x
2=-1的两个根.
(1)据此可知:i
3=i
2•i=-i,i
4=______,i
42=______;
(2)解方程:x
2-2x+2=0(根用i表示).
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已知:x是实数且满足
-(x
2+3x)=2,则x
2+3x-1=
.
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