Question

已知Pi（i=1，2，3，4）是抛物线y=x²+bx+1上共圆的四点，它们的横坐标分别为xi（i=1，2，3，4），又xi（i=1，2，3，4）是方程（x²-4x+m）（x²-4x+n）=0的根，则二次函数y=x²+bx+1的最小值为（ ）
A．-1
B．-2
C．-3
D．-4

Answer

xi（i=1，2，3，4）是方程（x2-4x+m）（x2-4x+n）=0的根，xi（i=1，2，3，4）是抛物线y=x2+bx+1上共圆的四点，根据对称性得该抛物线的对称轴为x=2．从而求出b的值，再求解．
【解析】
抛物线与圆的四个交点，上下两组点的连线的中点位于抛物线的对称轴上．
所以由（x2-4x+m）（x2-4x+n）=0可知，该抛物线的对称轴为x=2．
则b=-4．
所以最小值为=-3．