Question

（2008•泰州）在平面上，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，且满足AB=CD．有下列四个条件：（1）OB=OC；（2）AD∥BC；（3）；（4）∠OAD=∠OBC．若只增加其中的一个条件，就一定能使∠BAC=∠CDB成立，这样的条件可以是（ ）
A．（2），（4）
B．（2）
C．（3），（4）
D．（4）

Answer

所增加的条件只要能证明△AOB≌△DOC即可．只要验证一下四个条件是否满足这个关系即可判断．
【解析】
△AOB和△DOC全等已经具备的条件是：AB=CD，∠AOB=∠DOC．
①OB=OC，两个三角形是两边及一边的对角对应相等，不能判定三角形全等，故选项错误；
②当AD∥BC时，可推出四边形ABCD是等腰梯形或平行四边形，梯形时可证明△BAC≌△CDB，但平行四边形时，不能证明△BAC≌△CDB，故选项错误；
③∵，不能判定△AOD∽△COB，∴∠BAC=∠CDB不一定相等，故选项不正确；
④当∠OAD=∠OBC时，
∵∠AOD=∠BOC，
∴△OAD∽△OBC，
∴，
∴，
∵∠AOB=∠DOC，
∴△AOB∽△DOC，
∴∠BAC=∠CDB成立．
故选D．