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（2009•常德）如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论．

由AE是直径可得∠ABE是直角，所以∠ABE=∠ADC，由∠C、∠E是同弧所对的圆周角可得∠C=∠E，所以△ABE与△ADC相似．【解析】 △ABE与△ADC相似．证明：在△ABE与△ADC中， ∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°， ∵AD是△ABC的边BC上的高， ∴∠ADC=90°，∴∠ABE=∠ADC，又∵同弧所对的圆周角相等，∴∠BEA=∠DCA， ∴△ABE∽△ADC．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等