Question

（2008•绵阳模拟）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，BC交AD于O．给出下列结论：①BC平分∠ABD；②△ABO≌△CDO；③∠AOC=120°；④△BOD是等腰三角形．其中正确的结论有（ ）

A．①③
B．②④
C．①②
D．③④

Answer

可以采用排除法对各个结论进行验证从而确定正确的结论．根据折叠的性质，可得出的全等三角形有：△ABD≌△CDB，△ABO≌△CDO；可得出BO=OD，即△BOD是等腰三角形，因此本题正确的结论有②和④．
【解析】
∵把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，
∴∠C=∠A=90°，AB=CD；
∵∠AOB=∠COD，
∴△ABO≌△CDO（第二个正确）；
∴OB=OD；
∴△BOD是等腰三角形（第四个正确）．
其它无法证明．
故选B．