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(2008•绵阳模拟)如图,正方形ABCD中,DE=2AE,DF=CF,则sin∠BEF=( )
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构造直角三角形,利用解直角三角形的方法进行求解. 【解析】 如图,连接BF,作BG⊥EF,垂足为G. 设正方形的边长为6x,则有AB=AD=CD=BC=6x, ∵DE=2AE,DF=CF, ∴AE=2x,DE=4x,DF=FC=3x, 由勾股定理得,BE=2x,EF=5x. S△AEB=6x2,S△EFD=6x2,S△BCF=9x2,S正方形ABCD=36x2, ∴S△FEB=36x2-6x2-6x2-9x2=15x2=BE•EF•sin∠BEF=5•x2sin∠BEF, ∴sin∠BEF=. 故选C.
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考点分析:
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