Question

（2008•绵阳模拟）如图，⊙O的弦AB、CD互相平行，E、F分别是圆周上两点，则∠BEC+∠AFD=    度．

Answer

由AB、CD互相平行，则弧BD=弧AC，∠BEC对的弧为弧CFB，∠AFD对的弧为弧DBA=弧BD+弧BA=弧AC+弧AB，可证∠BEC+∠AFD后对的弧的和为整个圆，即∠BEC+∠AFD后对的弧的圆心角为360°，即可求∠BEC+∠AFD=180°．
【解析】
AB、CD互相平行，
∴弧BD=弧AC，
∵∠BEC对的弧为弧CFB，∠AFD对的弧为弧DBA=弧BD+弧BA=弧AC+弧AB，
∴∠BEC+∠AFD后对的弧的和为整个圆，
∴∠BEC+∠AFD后对的弧的圆心角为360°，
∴∠BEC+∠AFD=180°．