Question

已知直线y=x+a与y轴的负半轴交于点A，直线y=-2x+8与x轴交于点B，与y轴交于点C，AO：CO=7：8（O是坐标原点），两条直线交于点P．
（1）求a的值及点P的坐标；
（2）求四边形AOBP的面积S．

Answer

（1）求出C点坐标，得到OC的长，根据AO：CO=7：8可以得到OA的长，根据一次函数的性质可知a=-7；
根据函数图象的交点即为函数解析式组成的方程组的解，将两函数解析式组成方程组，可求得P点坐标．
（2）将S四边形AOBP转化为S梯形OBPD+S△ADP来解答．
【解析】
（1）因直线y=x+a与y轴负半轴交于点A，故a＜0，
又由题知B（4，0），C（0，8），
而AO：CO=7：8，
故a=-7；
由得即P（5，-2）．
故：a=-7，点P的坐标为（5，-2）．

（2）过P作PD⊥y轴于点D．
依题知：OB=4，OD=2，PD=5，AD=5，
S四边形AOBP=S梯形OBPD+S△ADP=（OB+PD）×OD+×AD×PD=×（4+5）×2+×5×5=．