Question

（2008•内江）如图，当四边形PABN的周长最小时，a=    ．

Answer

因为AB，PN的长度都是固定的，所以求出PA+NB的长度就行了．问题就是PA+NB什么时候最短．
把B点向左平移2个单位到B′点；作B′关于x轴的对称点B″，连接AB″，交x轴于P，从而确定N点位置，此时PA+NB最短．
设直线AB″的解析式为y=kx+b，待定系数法求直线解析式．即可求得a的值．
【解析】
将N点向左平移2单位与P重合，点B向左平移2单位到B′（2，-1），
作B′关于x轴的对称点B″，根据作法知点B″（2，1），
设直线AB″的解析式为y=kx+b，
则，解得k=4，b=-7．
∴y=4x-7．当y=0时，x=，即P（，0），a=．
故答案填：．