Question

（2008•台湾）如图，AD为圆O的直径．甲、乙两人想在圆上找B，C两点，作一个正三角形ABC，其作法如下：
甲：1．作OD中垂线，交圆于B，C两点，
2．连AB，AC，△ABC即为所求．
乙：1．以D为圆心，OD长为半径画弧，交圆于B，C两点，
2．连AB，BC，CA，△ABC即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（ ）

A．甲、乙皆正确
B．甲、乙皆错误
C．甲正确、乙错误
D．甲错误、乙正确

Answer

根据垂径定理和等边三角形的判定求解．
【解析】
甲的作图：BC是OD的中垂线，则在直角△OBE中，OE=OB，则∠OBE=30°，
∠BOE=60°，∠BOC=120°，∴∠BAC=60°．
根据条件易证AB=AC，则△ABC是等边三角形．
乙的作图：连接BD，则△OBD是等边三角形．因而∠BAD=30°，∠BAC=60°．
根据条件易证AB=AC，则△ABC是等边三角形．所以甲乙皆正确，
故选A．