Question

（2008•新疆）（1）请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上．（保留作图痕迹）

（2）写出你的作法．

Answer

作矩形A1B1C1D1四条边的中点E1，F1，G1，H1；连接H1E1，E1F1，G1F1，G1H1．四边形E1F1G1H1即为菱形；
还可以在B2C2上取一点E2，使E2C2＞A2E2且E2不与B2重合；以A2为圆心，A2E2为半径画弧，交A2D2于H2；以E2为圆心，A2E2为半径画弧，交B2C2于F2；连接H2F2，则四边形A2E2F2H2为菱形．
【解析】
（1）所作菱形如图①，②所示．
说明：作法相同的图形视为同一种．例如类似图③，图④的图形视为与图②是同一种．

（作出一个图形得3分）

（2）图①的作法：
作矩形A1B1C1D1四条边的中点E1，F1，G1，H1；
连接H1E1，E1F1，G1F1，G1H1．
四边形E1F1G1H1即为菱形．
图②的作法：
在B2C2上取一点E2，使E2C2＞A2E2且E2不与B2重合；
以A2为圆心，A2E2为半径画弧，交A2D2于H2；
以E2为圆心，A2E2为半径画弧，交B2C2于F2；
连接H2F2，则四边形A2E2F2H2为菱形．
（写对一个作法得2分）
（此题答案不惟一，只要画法及作法合理，正确，均可酌情得分．）