Question

（2008•乌鲁木齐）先阅读，再解答：我们在判断点（-7，20）是否在直线y=2x+6上时，常用的方法：把x=-7代入y=2x+6中，由2×（-7）+6=-8≠20，判断出点（-7，20）不在直线y=2x+6上．小明由此方法并根据“两点确定一条直线”，推断出点A（1，2），B（3，4），C（-1，6）三点可以确定一个圆．你认为他的推断正确吗？请你利用上述方法说明理由．

Answer

要证明点A（1，2），B（3，4），C（-1，6）三点是否可以确定一个圆，主要验证三点是否在一条直线上．即其中一点是否满足经过另外两点的直线的解析式．
【解析】
他的推断是正确的．
因为“两点确定一条直线”，设经过A，B两点的直线解析式为y=kx+b，
由A（1，2），B（3，4），
得，
解得，
∴经过A，B两点的直线解析式为y=x+1，
把x=-1代入y=x+1中，由-1+1≠6，可知点C（-1，6）不在直线AB上，
即A，B，C三点不在同一直线上，
所以A，B，C三点可以确定一个圆．