Question

（2008•昆明）某种形如长方体的2000毫升盒装果汁，其盒底面是边长为10cm的正方形．现从盒中倒出果汁，盒中剩余汁的体积y（毫升）与果汁下降高度x（cm）之间的函数系如图所示（盒子的厚度不计）．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若将满盒果汁倒出一部分，下降的高度为15cm，剩余的果汁还能够倒满每个容积为180毫升的3个纸杯吗？请计算说明．

Answer

（1）由图象可知，y是x的一次函数，由待定系数法可求，注意x的高度不能超过20；
（2）当x=15时，可计算出剩余的果汁，与3个纸杯的总容积相比较，若小于，则不能装满．
【解析】
（1）由图象可知，y是x的一次函数，
设此一次函数的解析式为：y=kx+b（k≠0）（1分）
点和点是一次函数图象上
∵点（0，2000）和点（20，0）在一次函数上．
∴
解得：
则函数解析式是y=-100x+2000
自变量的取值范围是：0≤x≤20（4分）

（2）当x=15时，y=-100×15+2000=500（5分）
∵500＜3×180（6分）
∴剩余的果汁不够倒满每个容积为180毫升的3个纸杯．（7分）