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（2008•金华）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a₃，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a₄，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a_n（n≥3），当 manfen5.com 满分网

的结果是

时，n的值．
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结合图形观察数字，发现：a3=12=3×4，a4=20=4×5，进一步得到an=n（n+1）；在计算的时候，根据 =-，…进行简便计算．【解析】观察图形可得：an=n（n+1）；当 +++…+=，有 ++…+=-+-…+-=-=，解得n=199．故答案为：199．

考点分析：

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