Question

方程x⁴-2x²-400x=9999的解是    ．

Answer

可将9999进行适当的变形，以配合前面的式子组成已知的公式．
x4-2x2-400x=9999
x4+2x2-4x2-400x=10000-1
x4+2x2+1=4x2+400x+100
即（x2+1）2=（2x+100）2，解方程即可求解．
【解析】
由题意可得：
x4-2x2-400x=9999
（x2+1）2=（2x+100）2
①当x2+1=2x+100时，经化简可得（x-1）2=100
解得x=-9或x=11．
②当x2+1=-2x-100时，经化简可得（x+1）2=-100，此方程无解，
因此x的值应该是-9或11．