实数x，y，z，w满足，则x2+y2+z2+w2= ．

实数x，y，z，w满足 manfen5.com 满分网

，则x²+y²+z²+w²= ．

首先将原等式进行化简，然后根据等式左右两边质因数分解的具体情况判断出四个未知数的值．【解析】原式可化为=2x+y+z+w；即（22x+1）（22y-1+1）（22z-2+1）（22w-3+1）=2x+y+z+w+1；等式的右边是2的幂乘积的形式，那么根据质因数分解定理知：等式左边也必须是2的幂相乘的形式；显然，22x=22y-1=22z-2=22w-3=1，即2x=2y-1=2x-2=2w-3=0，解得：x=0，y=，z=1，w=，所以x2+y2+z2+w2=．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等