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(2008•温州)如图,点A1,A2,A3,A4在射线OA上,点B1,B2,B3...

(2008•温州)如图,点A1,A2,A3,A4在射线OA上,点B1,B2,B3在射线OB上,且A1B1∥A2B2∥A3B3,A2B1∥A3B2∥A4B3.若△A2B1B2,△A3B2B3的面积分别为1,4,则图中三个阴影三角形面积之和为   
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已知△A2B1B2,△A3B2B3的面积分别为1,4,且两三角形相似,因此可得出A2B2:A3B3=1:2,由于△A2B2A3与△B2A3B3是等高不等底的三角形,所以面积之比即为底边之比,因此这两个三角形的面积比为1:2,根据△A3B2B3的面积为4,可求出△A2B2A3的面积,同理可求出△A3B3A4和△A1B1A2的面积.即可求出阴影部分的面积. 【解析】 △A2B1B2,△A3B2B3的面积分别为1,4, 又∵A2B2∥A3B3,A2B1∥A3B2, ∴∠OB2A2=∠OB3A3,∠A2B1B2=∠A3B2B3, ∴△B1B2A2∽△B2B3A3, ∴=, ∴. ∵=()2=,△A3B2B3的面积是4, ∴△A2B2A3的面积为=×S△A3B2B3=×4=2(等高的三角形的面积的比等于底边的比). 同理可得:△A3B3A4的面积=2×S△A3B2B3=2×4=8; △A1B1A2的面积=S△A2B1B2=×1=0.5. ∴三个阴影面积之和=0.5+2+8=10.5. 故答案为:10.5.
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