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(2008•义乌)已知:等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图,点A的坐标为(...

(2008•义乌)已知:等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图,点A的坐标为(manfen5.com 满分网),点B的坐标为(-6,0).
(1)若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA′B′,请直接写出A、B的对称点A′、B′的坐标;
(2)若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位,此时点A恰好落在反比例函数y=manfen5.com 满分网的图象上,求a的值;
(3)若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转α度(0<α<90).
①当α=30°时点B恰好落在反比例函数y=manfen5.com 满分网的图象上,求k的值;
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上,若能,求出α的值;若不能,请说明理由.

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(1)关于y轴对称的点的坐标的特点,横坐标互为相反数,纵坐标相等,三角形OA'B'的顶点坐标; (2)根据题意,平移后,A的纵坐标为3,将其代入函数y=的解析式中,可得其横坐标,进而可得a的值; (3)根据题意,易得旋转后的点的坐标,代入函数解析式可得答案. 【解析】 (1)A'(,3),B'(6,0);(每个点坐标写对各得2分) (2)∵y=3 ∴ ∴x=2 ∴a=5; (3)①∵α=30° ∴相应B点的坐标是 ∴k=9; ②能, 作BB″⊥x轴,于点B″. ∵点A坐标为(-3,3), ∴OA=6, ∴OA=OB=6, ∴tan∠AOB=, ∴∠AOB=30°, 当∠BOA″=30°时,则∠BOB″=60°, A″的坐标为(-3,-3),B″的坐标为(-3,-3), ∴此时点A、B能同时落在①中的反比例函数的图象上; 同理:α=240°不符合题意; ∴α=60°.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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