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(2006•上海)在下列方程中,有实数根的是( ) A.x2+3x+1=0 B....

(2006•上海)在下列方程中,有实数根的是( )
A.x2+3x+1=0
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C.x2+2x+3=0
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一元二次方程要有实数根,则△≥0;算术平方根不能为负数;分式方程化简后求出的根要满足原方程. 【解析】 A、△=9-4=5>0,方程有实数根; B、算术平方根不能为负数,故错误; C、△=4-12=-8<0,方程无实数根; D、化简分式方程后,求得x=1,检验后,为增根,故原分式方程无解. 故选A.
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考点分析:
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(2009•盐城模拟)下列计算正确的是( )
A.-3×2=-6
B.-|-3|=3
C.(-3)2=6
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(2009•随州模拟)如图所示,在平面直角坐标系中.二次函数y=a(x-2)2-1图象的顶点为P,与x轴交点为A、B,与y轴交点为C.连接BP并延长交y轴于点D.连接AP,△APB为等腰直角三角形.
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(1)求a的值和点P、C、D的坐标;
(2)连接BC、AC、AD.将△BCD绕点线段CD上一点E逆时针方向旋转90°,得到一个新三角形.设该三角形与△ACD重叠部分的面积为S.
①当点E在(0,1)时,在图中画出旋转后的三角形,并出求S;
②当点E在线段CD(端点C、D除外)上运动时,设E(0,b),用含b的代数式表示S,并判断当b为何值时,重叠部分的面积最大,写出最大值.
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(2009•随州模拟)我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种水果共100吨到外地销售,按计划,20辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种水果,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题.
水果品种ABC
每辆汽车运载量(吨)654
每吨水果获得利润(百元)a1610
设装运A种水果的车辆数为x,装运B种水果的车辆数为y.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)如果装运每种水果的车辆数都不少于2辆,那么车辆的安排方案有哪几种?
(3)在(2)的条件下,若水果A每吨获得的利润与它的销售量有直接的关系a=x+12.5,要使这次组织销售的利润最大,应选用哪种方案?
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(2008•南通)如图,海上有一灯塔P,在它周围6海里内有暗礁.一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行,行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上,继续向东行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上,如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险?

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(2009•随州模拟)如图P是⊙O外一点,PA、PB切⊙O于点A、B,Q是优弧AB上的一点,设∠APB=α,∠AQB=β,请探索α与β的关系并证明.

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