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(2007•赤峰)三角形中位线定理,是我们非常熟悉的定理. ①请你在下面的横线上...

(2007•赤峰)三角形中位线定理,是我们非常熟悉的定理.
①请你在下面的横线上,完整地叙述出这个定理:______
②根据这个定理画出图形,写出已知和求证,并对该定理给出证明.
(1)能够准确叙述三角形的中位线定理; (2)证明一个定理,首先要正确画出图形,根据图形写出已知,求证,再根据学过的定理进行证明即可. 【解析】 (1)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半. (2)已知:DE是△ABC的中位线, 求证:DE∥BC,DE=BC. 证明:延长DE到F,使EF=DE,连接CF. ∵AE=CE,∠AED=∠CEF, ∴△ADE≌△CEF. ∴AD=CF,∠ADE=∠CFE. ∴AD∥CF. ∵AD=BD, ∴BD=CF. ∴四边形BCFD是平行四边形. ∴DE∥BC,DE=BC. 故答案为三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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