Question

已知函数y=ax²+bx+c图象如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）
①abc＜0                ②a-b+c＜0
③a+b+c＞0             ④2c=3b．

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

①由抛物线的开口向下知a＜0，由与y轴的交点为在y轴的正半轴上得到c＞0，而对称轴为x==1，得2a=-b，由此可以确定b＞0，abc＜0正确；
②由抛物线与y轴的交点为-1得a-b+c=0，即可判定；
③由2a=-b，a-b+c=0，a＜0得c=-3a，可以判定；
④由于2c-3b=-6a-3（-2a）=0，可以判定．
【解析】
①∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵对称轴为x==1，
得2a=-b，
∴a、b异号，
即b＞0，
故abc＜0，正确；
②∵抛物线与y轴的交点为-1得a-b+c=0，
故a-b+c＜0，错误；
③∵2a=-b，a-b+c=0，a＜0，
∴c=-3a，
∴a+b+c=a-2a-3a=-4a＞0，正确；
④∵2c-3b=-6a-3（-2a），
因此2c=3b，正确．
故选C．