Question

在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（0，2）、B（3，2）、C（2，3），点P的坐标为（1，1）．
（1）请在图中画出△A′B′C′，使得△A′B′C′关于P与△ABC成异侧的位似图形，且位似比为2：1；
（2）若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A′、B′、C′三个点，请你先直接写出A′、B′、C′的坐标，然后求出这个二次函数的解析式．

Answer

（1）可以用三角形的一个顶点作为位似中心作图，延长AC到A1，使A1C=2AC，同理延长BC到B1，使B1C=2BC，连接A1B1，三角形A1B1C即为所求；
（2）利用待定系数法求得解析式：分别把A′（3，-1）B′（-3，-1）C′（-1，-3）代入解析式得到关于a，b，c的三元一次方程组求解即可得到二次函数的解析式．
【解析】
（1）根据题意画出图形，如图所示：

∴△A′B′C′为所求的三角形；

（2）把A′（3，-1）B′（-3，-1）C′（-1，-3）代入解析式得
，
解得，
所以．