Question

（2009•怀柔区二模）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，∠ACD=30°，AB=12，BC=10，求AD的长．

Answer

如图，过点B作BE⊥AC于E，把△ABC分割成两个直角三角形，然后解直角三角形ABE，求出AE、BE，再利用勾股定理在Rt△BEC求出CE，这样就求出AC，最后在Rt△ADC中解直角三角形就可以求出AD．
【解析】
过点B作BE⊥AC于E，则∠AEB=∠BEC=90°．（1分）
∵AB∥DC，
∴∠BAE=∠ACD=30°．
又∵AB=12，
∴EB==6，AE=AB•cos30°=6．（2分）
在Rt△BEC中，∠BEC=90°，
∴EC=，（3分）
∴AC=AE+EC=+8．（4分）
在Rt△ADC中，∠D=90°，∠ACD=30°，
∴AD=．（5分）