Question

（2009•门头沟区二模）如图，从山顶A处看到地面C点的俯角为60°，看到地面D点的俯角为45°，测得CD=20米，求山AB的高（结果精确到0.1米，参考数据）．

Answer

首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造方程关系，进而可求出答案．
【解析】
由已知，可得∠ADB=45°，∠ACB=60°．
∴在Rt△ABD中，DB=AB．
设AB=x，则BD=x，BC=x-20．
∵，
∴AB=CB•tan∠ACB=CB•tan60°．
∴．
∴．
∴x≈47.3．
答：山AB的高约是47.3米．