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初中数学试题
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(2009•门头沟区一模)已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°...
(2009•门头沟区一模)已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,∠B=60°,CD=
,BC=9,cos∠DAE=
,求AE的长.
如图,过点A作AF⊥BC于点F,这样把梯形分割成直角三角形和矩形,然后在Rt△AFB中解直角三角形求出BF、AD,最后在Rt△ADE解直角三角形就可以求出AE. 【解析】 如图,过点A作AF⊥BC于点F.(1分) ∵∠D=90°, ∴AF∥DC. 又∵AD∥BC, ∴四边形AFCD是矩形. ∴FA=CD=.(2分) 在Rt△AFB中,∠B=60°, ∴BF=AF÷tan60°=÷=4.(3分) ∴AD=FC=BC-BF=9-4=5.(4分) 在Rt△ADE中,∠D=90°,∵, ∴. ∴.(5分)
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考点分析:
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