Question

如图，二次函数y₁=ax²+bx+c（a≠0）顶点坐标为（1，4），与x轴一个交点为（3，0）
（1）求二次函数解析式；
（2）若直线与抛物线交于A、B两点，求y₁≥y₂时x的取值范围．

Answer

（1）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式二次函数通式来设抛物线的解析式，然后将（3，0）代入抛物线中即可求出二次函数的解析式．
（2）可联立两个函数的界限求出两交点的横坐标，然后根据函数的图象即可得出y1≥y2时x的取值范围．
【解析】
（1）设所求二次函数的解析式为y1=a（x-h）2+k，
因为顶点坐标为（1，4），
所以y1=a（x-1）2+4，
过点（3，0），
所以0=a（3-1）2+4，
所以a=-1，
所以，y1=-（x-1）2+4，
即y1=-x2+2x+3．

（2）当y1=y2时，-x2+2x+3=-x+2，
解得：x1=，x2=；
由图象知，当≤x≤时，y1≥y2．