(2010•营口模拟)如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=3,点E为BC边上的动点(点E与点B、C不重合),设BE=x.
操作:在射线BC上取一点F,使得EF=BE,以点F为直角顶点、EF为边作等腰直角三角形EFG,设△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S.
(1)求S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)S是否有最大值?若存在,请直接写出最大值,若不存在,请说明理由.
考点分析:
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已知AB=AC,DB=DE,∠BAC=∠BDE=α.
(1)若α=60°(如图1)探究线段AD与CE的数量关系,并加以证明;
(2)若α=120°,并且点D在线段AB上,(如图2)则线段AD与CE的数量关系为______
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甲乙两辆货车分别从M、N两地出发,沿同一条公路相向而行,当到达对方的出发地后立即装卸货物,5分钟后再按原路以原速度返回各自的出发地,已知M、N两地相距100千米,甲车比乙车早5分钟出发,甲车出发10分钟时两车都行驶了10千米,图表示甲乙两车离各自出发地的路程y(千米)与甲车出发时间x(分)的函数图象.
(1)甲车从M地出发后,经过多长时间甲乙两车第一次相遇?
(2)乙车从M地出发后,经过多长时间甲乙两车与各自出发地的距离相等?
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如图,抛物线的顶点为P(1,0),一条直线与抛物线相交于A(2,1),B(
)两点.
(1)求抛物线和直线AB的解析式;
(2)若M为线段AB上的动点,过M作MN∥y轴,交抛物线于点N,连接NP、AP,试探究四边形MNPA能否为梯形?若能,求出此点M的坐标;若不能,请说明理由.
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如图,AB是⊙O的直径,切线BC是⊙O相交于点D,BC=3,CD=2.
(1)求⊙O的半径;
(2)连接AD并延长,交BC于点E,取BE的中点F,连接DF,试判断DF与⊙O的位置关系,并说明理由.
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(2010•营口模拟)如图,双曲线
与直线y=ax+b相交于点A(1,5),B(m,-2).
(1)求曲线的解析式和m的值;
(2)求不等式
的解集(直接写出答案).
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