(2008•十堰)已知抛物线y=-ax
2+2ax+b与x轴的一个交点为A(-1,0),与y轴的正半轴交于点C.
(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;
(2)当点C在以AB为直径的⊙P上时,求抛物线的解析式;
(3)坐标平面内是否存在点M,使得以点M和(2)中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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(2009•潘集区模拟)如图1,将一块圆心角为120°的半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a面积为S
1的正三角形的中心O点,并将纸板绕点O旋转,请计算正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度和图中重叠阴影部分的面积.
探索:
(1)如图2,将纸板的圆心角变为90°,正三角形变为正方形(边长为a面积为S
2),试求出正方形的边被纸板覆盖部分的总长度和图中重叠阴影部分的面积;
(2)观察图3,根据上面解题时获得的经验与体会,提出相似的问题,并写出解决的过程;
(3)由此可以猜测如下的一般结论:______.(只写结论,不用证明)
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(2008•南京)一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究:
信息读取:
(1)甲、乙两地之间的距离为______km;
(2)请解释图中点B的实际意义;
图象理【解析】
(3)求慢车和快车的速度;
(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
问题解决:
(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?
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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E.
(1)求证△ABC是等边三角形;
(2)若AE=1,求半圆O的半径.
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(2010•泰兴市模拟)某超市规定:凡一次购买大米180kg以上可以按原价打折出售,购买180kg(包括180kg)以下只能按原价出售.小明家到超市买大米,原计划买的大米,只能按原价付款,需要500元;若多买40kg,则按打折价格付款,恰巧需要也是500元.
(1)求小明家原计划购买大米数量x(千克)的范围;
(2)若按原价购买4kg与打折价购买5kg的款相同,那么原计划小明家购买多少大米?
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两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连接DC.求证:
(1)△ABE≌△ACD;
(2)DC⊥BE.
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