（2009•临沂）如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对...

（2009•临沂）如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB= 度．
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欲求∠CPB，可根据菱形、线段垂直平分线的性质、对称等方面去寻求解答方法．【解析】先连接AP，由四边形ABCD是菱形，∠ADC=72°，可得∠BAD=180°-72°=108°，根据菱形对角线平分对角可得：∠ADB=∠ADC=×72°=36°，∠ABD=∠ADB=36度． EP是AD的垂直平分线，由垂直平分线的对称性可得∠DAP=∠ADB=36°， ∴∠PAB=∠DAB-∠DAP=108°-36°=72度．在△BAP中，∠APB=180°-∠BAP-∠ABP=180°-72°-36°=72度．由菱形对角线的对称性可得∠CPB=∠APB=72度．

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