（2009•临沂）如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路...

（2009•临沂）如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC=1km，B村到公路l的距离BD=2km，B村在A村的南偏东45°方向上．
（1）求出A，B两村之间的距离；
（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）．

（1）易得∠CAB=45°那么可根据45°的三角函数来求得AB的两段长，相加即可；（2）线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．到点A，B的距离相等，应在线段AB的垂直平分线上．【解析】（1）设AB与CD的交点为O，根据题意可得∠A=∠B=45度， ∴△ACO和△BDO都是等腰直角三角形．（1分） ∴AO=，BO=2． ∴A，B两村的距离为AB=AO+BO=（km）．（4分）（2）作图正确，痕迹清晰．（5分）作法：①分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于两点M，N，作直线MN； ②直线MN交l于点P，点P即为所求．（7分）

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考点分析：

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