Question

（2009•青岛）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y₁（元）与销售月份x（月）满足关系式y=-x+36，而其每千克成本y₂（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示．
（1）试确定b、c的值；
（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；
（3）“五•一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？

Answer

（1）把图中的已知坐标代入方程组求出b，c即可；
（2）因为y=y1-y2，化简函数关系式即可；
（3）已知y与x的函数关系式，用配方法化简求出a的值，得出该抛物线的性质，从而求出最大值．
【解析】
（1）由题意：
解得：；

（2）y=y1-y2
=-x+36-（x2-x+）
=-x2+x+6；

（3）y=
=
=-（x-6）2+11
∵a=-＜0，
∴抛物线开口向下，
由函数图象知：在对称轴x=6左侧y随x的增大而增大，
∵由题意x＜5，
∴在4月份出售这种水产品每千克的利润最大，
最大利润=-（4-6）2+11=10（元）．