(2007•双柏县)阅读下列材料:
一般地,n个相同的因数a相乘
记为a
n,记为a
n.如2×2×2=2
3=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log
28(即log
28=3).一般地,若a
n=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为log
ab(即log
ab=n).如3
4=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log
381(即log
381=4).
(1)计算以下各对数的值:
log
24=______,log
216=______,log
264=______.
(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式,log
24、log
216、log
264之间又满足怎样的关系式;
(3)由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?
log
aM+log
aN=______;(a>0且a≠1,M>0,N>0)
(4)根据幂的运算法则:a
n•a
m=a
n+m以及对数的含义证明上述结论.
考点分析:
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(2007•青岛)已知:如图,△ABC是边长3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s),解答下列问题:
(1)当t为何值时,△PBQ是直角三角形?
(2)设四边形APQC的面积为y(cm
2),求y与t的关系式;是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二?如果存在,求出相应的t值;不存在,说明理由;
(3)设PQ的长为x(cm),试确定y与x之间的关系式.
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(2007•天津)如图1,AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB、AC与圆O相交于点E、F.
(1)求证:AE•AB=AF•AC;
(2)如果将图1中的直线BC向上平移与圆O相交得图2,或向下平移得图3,此时,AE•AB=AF•AC是否仍成立?若成立,请证明,若不成立,说明理由.
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(2007•内江)如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,A,C,D三点在同一直线上,连接BD,AE,并延长AE交BD于F.
(1)求证:△ACE≌△BCD;
(2)直线AE与BD互相垂直吗?请证明你的结论.
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(2007•枣庄)将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速(公里)数据整理,得到其频数及频率如下表(未完成):
数据段 | 频数 | 频率 |
30~40 | 10 | 0.05 |
40~50 | 36 | |
50~60 | | 0.39 |
60~70 | | |
70~80 | 20 | 0.10 |
总计 | | 1 |
(1)请你把表中的数据填写完整;
(2)补全频数分布直方图;
(3)如果此地汽车时速不低于60公里即为违章,则违章车辆共有多少辆?
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(2007•临沂)“种粮补贴”惠农政策的出台,大大激发了农民的种粮积极性,某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨,实际生产了20吨,其中小麦超产12%,玉米超产10%,该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨?
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