(2006•十堰)已知抛物线C
1:y=-x
2+2mx+n(m,n为常数,且m≠0,n>0)的顶点为A,与y轴交于点C;抛物线C
2与抛物线C
1关于y轴对称,其顶点为B,连接AC,BC,AB.
注:抛物线y=ax
2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为
.
(1)请在横线上直接写出抛物线C
2的解析式:______;
(2)当m=1时,判定△ABC的形状,并说明理由;
(3)抛物线C
1上是否存在点P,使得四边形ABCP为菱形?如果存在,请求出m的值;如果不存在,请说明理由.
考点分析:
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(2008•重庆)为支持四川抗震救灾,重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨,、100吨、80吨,需要全部运往四川重灾地区的D、E两县.根据灾区的情况,这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨.
(1)求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少?
(2)若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨,A地运往D的赈灾物资为x吨(x为整数),B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍.其余的赈灾物资全部运往E县,且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨.则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种?请你写出具体的运送方案;
(3)已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表:
| A地 | B地 | C地 |
运往D县的费用(元/吨) | 220 | 200 | 200 |
运往E县的费用(元/吨) | 250 | 220 | 210 |
为及时将这批赈灾物资运往D、E两县,某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用,在(2)问的要求下,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少?
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(2008•滨州)四川汶川大地震牵动了三百多万滨州人民的心,全市广大中学生纷纷伸出了援助之手,为抗震救灾踊跃捐款.滨州市振兴中学某班的学生对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查,得到了一组学生捐款情况的数据.下图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形的高度之比为3:4:5:8:6,又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人.
(1)他们一共调查了多少人?
(2)这组数据的众数、中位数各是多少?
(3)若该校共有1560名学生,估计全校学生捐款多少元?
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(2010•张家口三模)已知:如图,⊙O
1和⊙O
2相交于A、B两点,动点P在⊙O
2上,且在⊙
1外,直线PA、PB分别交⊙O
1于C、D,问:⊙O
1的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化?如果发生变化,请你确定CD最长和最短时P的位置,如果不发生变化,请你给出证明.
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(2008•西宁)某校九年级(2)班在测量校内旗杆高度的数学活动中,第一组的同学设计了两种测量方案,并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分.
课题 | 测量校内旗杆高度 |
目的 | 运用所学数学知识及数学方法解决实际问题---测量旗杆高度 |
方案 | 方案一 | 方案二 | 方案三 |
示意图 | | | |
测量工具 | 皮尺、测角仪 | 皮尺、测角仪 | |
测量数据 | AM=1.5m,AB=10m ∠α=30°,∠β=60° | AM=1.5m,AB=20m ∠α=30°,∠β=60° | |
计算过程(结 果保留根号) | 【解析】
| 【解析】
| |
(1)请你在方案一二中任选一种方案(多选不加分),根据方案提供的示意图及相关数据填写表中的计算过程、测量结果;
(2)请你根据所学的知识,再设计一种不同于方案一、二的测量方案三,并完成表格中方案三的所有栏目的填写.(要求:在示意图中标出所需的测量数据长度用字母a,b,c…表示,角度用字母α,β,γ…表示)
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(2005•陕西)阅读:我们知道,在数轴上,x=1表示一个点,而在平面直角坐标系中,x=1表示一条直线;我们还知道,以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象,它也是一条直线,如图①.
观察图①可以得出:直线x=1与直线y=2x+1的交点P的坐标(1,3)就是方程组
的解,所以这个方程组的解为
.在直角坐标系中,x≤1表示一个平面区域,即直线x=1以及它左侧的部分,如图②;y≤2x+1也表示一个平面区域,即直线y=2x+1以及它下方的部分,如图③.
回答下列问题:
(1)在直角坐标系中,用作图象的方法求出方程组
的解;
(2)用阴影表示
所围成的区域.
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