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一名篮球运动员传球,球沿抛物线y=-x2+2x+4运行,传球时,球的出手点P的高...

一名篮球运动员传球,球沿抛物线y=-x2+2x+4运行,传球时,球的出手点P的高度为1.8米,一名防守队员正好处在抛物线所在的平面内,他原地竖直起跳的最大高度为3.2米,问:
(1)球在下落过程中,防守队员原地竖直起跳后在到达最大高度时刚好将球断掉,那么传球时,两人相距多少米?
(2)要使球在运行过程中不被防守队员断掉,且仍按抛物线y=-x2+2x+4运行,那么两人间的距离应在什么范围内?(结果保留根号)

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(1)结合图形,应求AB或AC长,因此求出三点的横坐标后求差即可; (2)显然,防守队员在BC之间时球不会被断掉,此时两人的距离应大于AB而小于AC. 【解析】 (1)当y=1.8米时则有:1.8=-x2+2x+4, ∴x2-2x-2.2=0, 解得:,, 当y=3.2米时则有:3.2=-x2+2x+4, ∴x2-2x-0.8=0, 解得:,, 所以两人的距离为:AC==.或AB=(1-)-(1-)=. 又∵球在下落过程中, ∴AC==. (2)由(1)可知:当y=1.8米时,有,, 当y=3.2时,有,, ∴,, ∴<BC<, ∴两人之间的距离在到之间.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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