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(2009•烟台)腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑(如图①).为了测量雕...

(2009•烟台)腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑(如图①).为了测量雕塑的高度,小明在二楼找到一点C,利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°,底部B点的俯角为45°,小华在五楼找到一点D,利用三角板测得A点的俯角为60°(如图②).若已知CD为10米,请求出雕塑AB的高度.(结果精确到0.1米,参考数据manfen5.com 满分网=1.73)

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首先分析图形,根据题意构造直角三角形.本题涉及多个直角三角形,应利用其公共边构造关系式求解. 【解析】 过点C作CE⊥AB于E. ∵∠ADC=90°-60°=30°,∠ACD=90°-30°=60°, ∴∠CAD=90°. ∵CD=10, ∴AC=CD=5. 在Rt△ACE中, ∵∠AEC=90°,∠ACE=30°, ∴AE=AC=, CE=AC•cos∠ACE=5•cos30°=. 在Rt△BCE中, ∵∠BCE=45°, ∴BE=CE=, ∴AB=AE+BE=≈6.8(米). 所以,雕塑AB的高度约为6.8米.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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