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(2009•山西)有一水库大坝的横截面是梯形ABCD,AD∥BC,EF为水库的水...

(2009•山西)有一水库大坝的横截面是梯形ABCD,AD∥BC,EF为水库的水面,点E在DC上,某课题小组在老师的带领下想测量水的深度,他们测得背水坡AB的长为12米,迎水坡上DE的长为2米,∠BAD=135°,∠ADC=120°,求水深.(精确到0.1米,manfen5.com 满分网=1.41,manfen5.com 满分网=1.73)

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分别过A、D作AM⊥BC于M,DG⊥BC于G.利用AB的长为12,∠BAD=135°可求得梯形的高的长度.这两条高相等,再利用DE长构造一直角三角形,求得DE的垂直距离,进而求得水深. 【解析】 分别作AM⊥BC于M,DG⊥BC于G.过E作EH⊥DG于H,则四边形AMGD为矩形. ∵AD∥BC,∠BAD=135°,∠ADC=120°. ∴∠B=45°,∠DCG=60°,∠GDC=30°. 在Rt△ABM中, AM=AB•sinB=12×=6, ∴DG=6. 在Rt△DHE中, DH=DE•cos∠EDH=2×=, ∴HG=DG-DH=6-≈6×1.41-1.73≈6.7. 答:水深约为6.7米.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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